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Dec

5

「一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する」 読書会 第7回

~ 巨人の肩に乗ってアインシュタインを超えて行け ~

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参加者への情報
(参加者と発表者のみに公開されます)

Description

開催概要

毎週月曜日に開催! 毎週1時間、読書会やります。

「一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する」

石井俊全著 ベレ出版, 2017/03/27 全672 ページ

  • 数式ベースで一般相対論を理解
  • 力学だけではなく、電磁気学からもアプローチ
  • マックスウェル方程式を扱います
  • それに必要なテンソル、共変微分、平行移動についてじっくり解説

対象

・高校の数学および物理ができるぐらい

今回の範囲

第一章 Page51〜 §7「回転」からです。

今回以降の担当は・・・

  • §7 回転 51...Mitsizawa
  • §8 勾配,発散,回転の公式 60...hichon

本の内容

第1章「数学の準備」 19

  • §1 ベクトル積 20
  • §2 微分の公式 26
  • §3 3次元の座標変換 30
  • §4 スカラー場,ベクトル場のイメージ 34
  • §5 勾配 36
  • §6 発散 41
  • §7 回転 51
  • §8 勾配,発散,回転の公式 60
  • §9 ポテンシャル 64
  • §10 スカラー場の線積分 67
  • §11 ベクトル場の線積分71
  • §12 曲面の面積 78
  • §13 ベクトル場の面積分 84
  • §14 逆 2乗法則についての計算 95
  • §15 波動方程式 99
  • §16 ポアソン方程式 104
  • §17 変分法 113
  • §18 アインシュタインの縮約記法 118

第 2 章 物理の準備 123

  • §1 ニュートンの重力場方程式 124
  • §2 応力テンソル 128
  • §3 流体の基礎方程式 139
  • §4 クーロンの法則の書き換え 150
  • §5 静電場のエネルギー 161
  • §6 アンペールの法則の書き換え 168
  • §7 ファラデーの電磁誘導の法則の書き換え 178
  • §8 電磁波 183
  • §9 静磁場エネルギー 188
  • §10 マックスウェルの応力テンソル 192
  • §11 マックスウェルの方程式をポテンシャルで書き換え 199

第 3 章 テンソルと直線座標のテンソル場 207

  • §1  Tr(V)とテンソル積⊗ 208
  • §2 基底の取り換えと成分の書き換え 215
  • §3  Trs(V) 222
  • §4 テンソルの縮約・縮合 227
  • §5  Trs(V)の成分の書き換え 232
  • §6 成分の書き換えとテンソルの演算 239
  • §7 物理流のテンソルの定義 250
  • §8 テンソルの添え字の上げ下げ 258
  • §9 テンソル場のことはじめ 266
  • §10 スカラー場の微分 276
  • §11 テンソル場の変換則 285
  • §12 テンソル場の変換則 まとめ 291

第 4 章 特殊相対性理論 297

  • §1 方程式の共変性 298
  • §2 特殊相対論の課題 301
  • §3 ローレンツ変換とダランベルシアン 308
  • §4 ローレンツ変換の導出 312
  • §5 ローレンツ収縮の対等性 326
  • §6 一般の速度のローレンツ変換 329
  • §7 ミンコフスキー空間 333
  • §8 速度・加速度の変換則 343
  • §9 速度の 4元化 348
  • §10 固有時 355
  • §11 4元加速度,4元力 363
  • §12 力学的なエネルギー・運動量テンソル 372
  • §13 マックスウェルの方程式の 4元化 382
  • §14 ローレンツ力の共変性 400
  • §15 電磁場のエネルギー・運動量テンソル 404

第 5 章  曲線座標のテンソル場 411

  • §1 曲線座標 412
  • §2 曲線座標におけるベクトル場の表現 420
  • §3 テンソル場の定義 424
  • §4 曲線座標の接続係数 430
  • §5 ベクトル場の微分 435
  • §6 テンソル場の微分 441
  • §7 テンソル場の微分 まとめ 447
  • §8 テンソル場としての計量テンソル 453
  • §9 計量テンソルについての公式 460
  • §10 曲面のテンソル場 464
  • §11 曲面のテンソル場の変換則 475

第 6 章 曲率 481

  • §1 平面上の曲線の曲率 482
  • §2 曲面の曲率 494
  • §3 驚きの定理 506
  • §4 Rijkl 519
  • §5 曲率の計算 531
  • §6 平行移動による曲率の説明 539

第 7 章 一般相対性理論 559

準備するもの

「一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する 」をご購入ください。

主催

秋葉原ロボット部

よろしければ Discord にもご登録ください。 https://discord.gg/9UTNdtSrdX 現在は暫定的運用として、 OpenHardTerrace サーバ内に AKBROBOT カテゴリを作成しています。 (あらかじめ、 Discord のアカウントの用意が必要です。)

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2022/12/05(Mon)

20:00
21:00

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2022/11/28(Mon) 20:00 〜
2022/12/05(Mon) 21:00

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オンライン開催

オンライン

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Steven Shimizu

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Takeuchi

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