開催概要

毎週月曜日に開催! 毎週1時間、読書会やります。

「一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する」

石井俊全著 ベレ出版, 2017/03/27 全672 ページ

• 数式ベースで一般相対論を理解
• 力学だけではなく、電磁気学からもアプローチ
• マックスウェル方程式を扱います
• それに必要なテンソル、共変微分、平行移動についてじっくり解説

対象

• 高校の数学および物理ができるぐらい

高校で習った微積分とベクトル、行列を使います。 なお、1996年度〜2005年度および,2015年度以降の高校数学の指導要綱には行列が入っていないので該当の方、および行列を忘れてしまった方は簡単な行列の予習をしておいてください。

今回の範囲

第 2 章　 §5　静電場のエネルギー Page 161 から 担当は Steven Shimizu さんです

次回以降の割当は勉強会内で決めていきましょう。

参考資料

『一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する』（初版～10刷）正誤表-1.pdf (2023/3/31版) https://www.beret.co.jp/uploads/2016/11/598『一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する』（初版～10刷）正誤表-1.pdf

「「一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する」石井俊全著 ベレ出版 私家版索引」 https://qiita.com/nanbuwks/items/24c5eb49b22c50cc5588

本の内容

第1章「数学の準備」 19

• §1　ベクトル積 20
• §2　微分の公式 26
• §3　3次元の座標変換 30
• §4 スカラー場，ベクトル場のイメージ 34
• §5　勾配 36
• §6　発散 41
• §7　回転 51
• §8　勾配，発散，回転の公式 60
• §9　ポテンシャル 64
• §10　スカラー場の線積分 67
• §11　ベクトル場の線積分71
• §12　曲面の面積 78
• §13　ベクトル場の面積分 84
• §14　逆 2乗法則についての計算 95
• §15　波動方程式 99
• §16　ポアソン方程式 104
• §17　変分法 113
• §18　アインシュタインの縮約記法 118

第 2 章　物理の準備 123

• §1　ニュートンの重力場方程式 124
• §2　応力テンソル 128
• §3　流体の基礎方程式 139
• §4　クーロンの法則の書き換え 150
• §5　静電場のエネルギー 161
• §6　アンペールの法則の書き換え 168
• §7　ファラデーの電磁誘導の法則の書き換え 178
• §8　電磁波 183
• §9　静磁場エネルギー 188
• §10　マックスウェルの応力テンソル 192
• §11　マックスウェルの方程式をポテンシャルで書き換え 199

第 3 章　テンソルと直線座標のテンソル場 207

• §1　 Tr(V)とテンソル積⊗ 208
• §2　基底の取り換えと成分の書き換え 215
• §3　 Trs(V) 222
• §4　テンソルの縮約・縮合 227
• §5　 Trs(V)の成分の書き換え 232
• §6　成分の書き換えとテンソルの演算 239
• §7　物理流のテンソルの定義 250
• §8　テンソルの添え字の上げ下げ 258
• §9　テンソル場のことはじめ 266
• §10　スカラー場の微分 276
• §11　テンソル場の変換則 285
• §12　テンソル場の変換則 まとめ 291

第 4 章　特殊相対性理論 297

• §1　方程式の共変性 298
• §2　特殊相対論の課題 301
• §3　ローレンツ変換とダランベルシアン 308
• §4　ローレンツ変換の導出 312
• §5　ローレンツ収縮の対等性 326
• §6　一般の速度のローレンツ変換 329
• §7　ミンコフスキー空間 333
• §8　速度・加速度の変換則 343
• §9　速度の 4元化 348
• §10　固有時 355
• §11　4元加速度，4元力 363
• §12　力学的なエネルギー・運動量テンソル 372
• §13　マックスウェルの方程式の 4元化 382
• §14　ローレンツ力の共変性 400
• §15　電磁場のエネルギー・運動量テンソル 404

第 5 章　 曲線座標のテンソル場 411

• §1　曲線座標 412
• §2　曲線座標におけるベクトル場の表現 420
• §3　テンソル場の定義 424
• §4　曲線座標の接続係数 430
• §5　ベクトル場の微分 435
• §6　テンソル場の微分 441
• §7　テンソル場の微分 まとめ 447
• §8　テンソル場としての計量テンソル 453
• §9　計量テンソルについての公式 460
• §10　曲面のテンソル場 464
• §11　曲面のテンソル場の変換則 475

第 6 章　曲率 481

• §1　平面上の曲線の曲率 482
• §2　曲面の曲率 494
• §3　驚きの定理 506
• §4 Rijkl 519
• §5　曲率の計算 531
• §6　平行移動による曲率の説明 539

第 7 章　一般相対性理論 559

• §1　等価原理 560
• §2　等価原理で線素を求める 565
• §3　局所ローレンツ系 580
• §4　一般座標系での固有時 588
• §5　一般座標系に書き換える 598
• §6　潮汐力と曲率 609
• §7　アインシュタインの重力場方程式 617
• §8　重力場方程式の左辺を絞り込む 623
• §9　シュワルツシルト解 634
• §10　一般相対論の検証 646
• §11　重力波の方程式 662

おわりに 668

準備するもの

「一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する 」をご購入ください。

主催

秋葉原ロボット部

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